基础数学示例

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \div \frac{4 r - 16}{7 r + 49}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{20 r}{r^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $7 r + 49$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $7 r$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r) + 49}{4 r - 16}$

解题步骤 3.1.2

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 7 \cdot 7}{4 r - 16}$

解题步骤 3.1.3

从 $7 r + 7 \cdot 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r - 16}$

解题步骤 3.2

从 $4 r - 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 r$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r) - 16}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r + 4 \cdot - 4}$

解题步骤 3.2.3

从 $4 r + 4 \cdot - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $20 r$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{r - 4}$

解题步骤 3.4

约去 $r + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $7 (r + 7)$ 中分解出因数 $r + 7$ 。

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{5 r}{r - 7} \cdot \frac{7}{r - 4}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{5 r}{r - 7}$ 乘以 $\frac{7}{r - 4}$ 。

$\frac{5 r \cdot 7}{(r - 7) (r - 4)}$

解题步骤 3.6

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{35 r}{(r - 7) (r - 4)}$

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